Esta semana no preparé un texto. El miércoles en la mañana me hice mi primera prueba COVID. Fue una prueba rápida de antígenos que pensé saldría negativa y la hice sólo por solidaridad con mi esposa. Salió positiva.
Yo estoy relativamente bien. La semana pasada estuve demasiado cansado y con dolores de cabeza, pero yo pensaba que simplemente había dormido mal. Incluso me estaba tomando café en la tarde que jamás me alcanzó a hacer el efecto que esperaba. Pero pudo haber sido mucho peor si no fuera porque estoy ya vacunado.
Ahora estoy tomando la vida a un ritmo más lento, para evitar alguna reacción imprevista. También me ha tocado tener que cuidar a mi esposa y a los niños. A mi esposa porque su reacción ante el virus ha sido mucho más fuerte que la mía (no está vacunada), aunque nada de preocupación. A los niños porque son niños.
Estoy trabajando en un proyecto de economía del cuidado. Creo que es un tema súper importante y hay muchísima área de crecimiento en los cuidados. Parte del trabajo que haremos tiene que ver con el entendimiento de la brecha qué hay entre la oferta de cuidados profesionales y la demanda existente.
Por eso haré un taller de exploración de la ENIGH en los próximos días para que juntos aprendamos a hacer estas proyecciones a partir de micro datos sobre ingresos, gastos y tiempo dedicado a los cuidados y a otras labores en el hogar.
Si te interesa ingresar al taller, aparta la fecha del 8 de Junio y asegúrate de estar suscrito a este boletín para recibir información sobre el mismo.
Vió morir al reino que lo vio nacer. El 31 de Octubre de 1902 nació Abraham Wald en el ahora extinto Reino de Hungría. Wald resultaría ser un brillante matemático cuyo trabajo fue clave durante la Segunda Guerra Mundial.
A pesar de ser un joven brillante, Wald no pudo convertirse en profesor debido a su origen judío y las leyes discriminatorias de la época. No obstante, Oskar Morgenstern se aseguró de que tuviera una posición como economista.
No duró mucho. Cuando la Alemania Nazi anexó Austria, la discriminación contra los judíos se intensificó y Wald tuvo que huir a los Estados Unidos. Cómo era un matemático brillante, logró ser invitado por la fundación Cowles para trabajar como econometrista.
En la Universidad de Columbia se fundó el Statistical Research Group, dedicado, entre otras cosas, a asistir al gobierno estadounidense en el trabajo estadístico necesario para la guerra.
Los que regresaron
En una ocasión, los militares se acercaron al grupo de Abraham Wald para solicitarles calcular las necesidades de blindaje de aviones de guerra.
Este es el famoso diagrama con los impactos de bala en los aviones
Ellos tenían información detallada de los aviones que regresaban de combate, los impactos de bala que recibían y la zona en los que estos se daban. De acuerdo a sus estimaciones, las zonas con más impacto debían de ser las más protegidas. Sólo necesitaban optimizar el blindaje para no hacer el avión demasiado pesado, pues esto traería riesgos adicionales para los pilotos.
Para su sorpresa, el reporte de Wald al respecto sugería blindar las zonas que tenían menos impactos de bala registrados. Esto contradecía los resultados de los militares y la lógica común al respecto.
El sesgo de supervivencia
La respuesta a esta aparente paradoja está en la fuente de los datos que los militares presentaron a Wald. Los impactos de bala son de los aviones que regresan. Esto quiere decir que los aviones que son disparados en aquellas zonas con menores impactos solían ser los mismos que no regresaban al campo.
A este fenómeno se le suele llamar sesgo de supervivencia. Es un fenómeno más común de lo que creemos: cuando vemos un caso de éxito, generalmente tendemos a creer que las acciones que tomó esa persona existías sobre acciones que conllevan al éxito.
En una ocasión entré en un Hackatón donde tuve la mala fortuna de hacer equipo con alguien que al parecer acababa de leer la biografía de Steve Jobs. Jobs era famoso por ser un patán con sus empleados. El ambiente de trabajo que creaba pudo haber llevado a Apple a crear el iPhone, pero probablemente la mayoría de nosotros no logremos llegar muy lejos con ese tipo de actitud.
En finanzas el efecto es muy conocido porque nos puede llevar a conclusiones muy erróneas de un mercado. Si analizamos por ejemplo, al NASDAQ, generalmente los datos del índice incluyen sólo las acciones que cumplen con las características para estar dentro del mismo. Esto omite que algunas empresas NASDAQ se salieron precisamente por su mal rendimiento. Por lo tanto el índice nos muestra un panorama más rosa de lo que es la realidad.
¿Que otro ejemplo de sesgo de supervivencia conoces?
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El modelo de apreciación de activos de capital (CAPM, por sus siglas en inglés) describe la relación entre el retorno esperado y el riesgo sistemático del mercado.
La fórmula del CAPM
Definimos el retorno esperado de un activo con el retorno de la inversión
donde $\texttt{r}$ es la tasa libre de riesgo, $\beta_i$ es la beta de una acción con relación al mercado y $R_m - \texttt{r}$ es el premio del riesgo. Para calcular el Beta de una acción usamos
El modelo CAPM es una extensión de la teoría de portafolio de Markowitz. Este modelo se desarrolló de manera indepentiende por William Sharpe, Jack Treynor, Jan Mossin y John Lintner que se basó en la idea de diversificación de Markowitz.
El CAPM intenta poner precio a los activos examinando la relación entre rendimientos esperados y riesgo. El modelo implica que los inversionistas siempre combinan dos tipos de activos: un activo libre de riesgo y un activo riesgoso.
Como hemos visto antes, el inversionista espera ser recompensado por tener estos activos riesgosos. Para entender CAPM de una manera más intuitiva te recomiendo el siguiente video:
Betas y volatilidad de mercado
Beta es la medida de la volatilidad de un activo en relación al mercado en general. En otras palabras, la beta representa la pendiente de una recta de regresión entre el retorno del mercado contra los retornos individuales de un activo.
El beta se usa en CAPM para describir la relación entre riesgo sistemático o riesgo de mercado, y el retorno esperado de una acción.
Si la beta de una acción es 1.0, esto significa que el precio está perfectamente correlacionado con el mercado.
Si beta es menor a 1 (defensivo), esto indica que la acción es menos volátil que el mercado.
Si beta es > 1 (agresivo), el precio del activo es más volátil que el mercado.
Un ejemplo en Python
Ya que comprendimos el modelo y cómo funciona, vamos a ponerlo a la práctica con el siguiente código en Python:
Usaremos tres módulos: pandas para hacer unas ligeras modificaciones a la base de datos, statsmodels.api es un módulo con el que haremos la regresión de mínimos cuadrados, aunque también puedes hacerlo con stats, del módulo scipy, usando la función linregress(). Finalmente, usaremos datareader para obtener fácilmente los datos de Yahoo Finance. Extraemos únicamente los datos de cierre con periodicidad mensual de los últimos 5 años. Como esta publicación está en Mayo de 2021, entonces obtendremos los datos desde Mayo de 2016. Esto lo hacemos para obtener la Beta de Facebook con respecto al S&P 500.
El siguiente paso es realizar una regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) usando Statsmodels.
Si no estás familiarizada con la lectura de los resultados de las regresiones de mínimos cuadrados, no te preocupes. En otra ocasión haré un post con más información sobre cómo puedes hacer estas interpretaciones. De momento, sólo quiero que veas con atención el coeficiente del S&P 500 (1.31). De acuerdo a lo que estuvimos viendo, invertir en Facebook es en el momento una posición agresiva. Esto lo podemos ver en que Facebook tiene un mayor nivel de volatilidad que el resto del mercado que cotiza en S&P 500.
Estas semanas hemos estado viendo algunos aspectos técnicos del manejo de datos financieros, pero la próxima semana veremos algo de cómo utilizar la información del mercado y aspectos macroeconómicos para aprender a hace conclusiones más allá de sólo el activo. Recuerda compartir este newsletter a alguien a quien pienses que le pueda servir.
El primer paso es definir a lo que nos referimos con optimizar un portafolio de inversión. Para esto tenemos que reconocer que existe un tradeoff, un intercambio entre el riesgo y los retornos de inversión. También tenemos que recordar que existen diferentes perfiles de riesgo, pero en general vamos a adoptar un perfil de aversión al riesgo: para aceptar un nivel de riesgo mayor, los retornos deben de ser también mayores.
Por esta razón, como inversionistas nos interesa crear portafolios eficientes. Un portafolio eficiente es aquel que genera el menor nivel de riesgo para un cierto nivel de rendimiento y simultáneamente genera el mayor nivel de rendimientos para un cierto nivel de riesgo.
Llamamos a la colección de los portafolios eficientes la frontera eficiente. La frontera eficiente contiene un número infinito de portafolios eficientes y cada uno representa un nivel diferente de intercambio entre riesgo y rendimientos.
El modelo de Markowitz
En 1952 Harry Markowitz publicó un modelo matemático que, además de darle el pase a ser ganador de un premio Nobel, mostraba cómo distribuir un capital inicial en una colección de activos riesgosos para crear un portafolio eficiente. Es decir, uno con el menor riesgo dado un retorno esperado o que tenga el mayor retorno esperado dado un nivel de riesgo. En este post, mostraremos un poco de las matemáticas detrás de este modelo.
Comenzamos con un modelo sencillo. Asume que hoy t_0 usamos un capital inicial
para crear un portafolio distribuyendo el capital entre N diferentes activos que ya seleccionamos previamente. El modelo de Markowitz nos dice cómo distribuir el capital inicial entre diferentes activos. Podría ser, por ejemplo, que algunos de los activos reciban financiamiento cero, si el modelo así nos lo indica. En tal caso decimos que no tenemos posición con ese activo particular.
Supón ahora que el portafolio se debe de mantener por un periodo [t_0,t_f] en el que el portafolio no sufrirá ningún cambio.
Podemos entonces invertir una proporción w_i del capital inicial en el activo i. El total de las proporciones tiene que cumplir
Naturalmente,
Si S_i(t_0) es el precio del activo i en el momento inicial, entonces el monto de acciones que compramos de este activo es
El valor inicial del portafolio lo podemos entonces expresar por la siguiente igualdad
Un ejemplo en Python
Como primer paso, tenemos que extraer los datos. Para esto haremos uso del módulo pandas_datareader, que nos ayudará a extraer la información de Yahoo Finance de una manera extremadamente simple:
Esto nos muestra los precios de apertura, cierre, máximos y mínimos. Para nuestro ejemplo simplemente usaremos los precios de cierre de cada día. Podríamos usar la función drop() para eliminar las columnas que no estamos usando, o simplemente seleccionar la columna de precios de cierre con aapl['Close']. De hecho, vamos a generar una base de datos con varios precios de activos.
Para extraer múltiples activos por su ticker al mismo tiempo, usaremos el siguiente código
tickers = ["AAPL","VXRT", "BTC", "OSTK", "COIN"] assets = [getData.DataReader(ticker, "yahoo") for ticker in tickers] assets[0]["Close"].tail()
En la primera línea de código simplemente asignamos una lista con los tickers de los que queremos extraer la información. La segunda línea asigna una lista con las bases de datos para todos los tickers. En la tercera línea simplemente estoy pidiendo que python me muestre los precios de cierre del primer activo de esta lista (recuerda que python comienza a contar desde el cero). En este caso, son los últimos precios de cierre de Apple.
Nuestro siguiente paso es extraer las columnas con los precios de cierre de cada uno de los activos y los ponga en una sola base de datos.
assets = [assets[asset_number]["Close"] for asset_number in range(0,len(assets))]
stocks = pd.concat(assets, axis=1)
stocks.columns = tickers
stocks.tail()
La primera línea genera una lista donde cada elemento es la base de datos únicamente con el precio de cierre de cada activo. En la segunda línea concatenamos la lista en una base de datos y en la tercera usamos la lista con los tickers para nombrar a las columnas. La última línea nos muestra el resultado de nuestra tabla.
Nuestro siguiente paso es normalizar los datos. Normalizar significa que todos los datos estén en la misma escala. Para lograrlo usaremos los retornos logarítmicos: el logaritmo de los retornos diarios.
import numpy as np
log_ret = np.log(stocks/stocks.shift(1))
log_ret.tail() # Esta línea muestra la base de datos con los retornos
¡Ahora viene lo más interesante! Haremos un ciclo for para generar diferentes combinaciones de las acciones y guardaremos el ratio de Sharpe. El tamaño de la operación depende de la velocidad de procesamiento con el que cuentes. Por ejemplo, unas 10,000 combinaciones parece un buen número. Tu puedes hacerlo con menos si este cálculo es demasiado pesado para tu computadora.
np.random.seed(42)
n_portfolios = 10000
all_weights = np.zeros((n_portfolios, len(stocks.columns))) retornos = np.zeros(n_portfolios)
volatilidades = np.zeros(n_portfolios)
sharpe = np.zeros(n_portfolios)
for portafolio in range(n_portfolios):
# Calcular las proporciones
weights = np.array(np.random.random(5))
# genera un portafolio con proporciones aleatorias
weights = weights/np.sum(weights)
# Incluimos el peso de este portafolio en el conjunto de portafolios
all_weights[portafolio,:] = weights
# ¿Cuál es el retorno esperado de este portafolio
retornos[portafolio] = np.sum((log_ret.mean() * weights *252))
# ¿Cuál es la volatilidad esperada?
volatilidades[portafolio] = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(log_ret.cov()*252, weights)))
# Ratio de Sharpe
sharpe[portafolio] = retornos[portafolio]/volatilidades[portafolio]
En la primera parte de este código asignamos los vectores con retornos y volatilidades con ceros. Después comenzamos a generar las simulaciones. Para imprimir los resultados podemos usar
print('El mayor ratio de Sharpe es : {}'.format(sharpe.max())) print('Está ubicado en la posición {}'.format(sharpe.argmax()))
Para identificar el portafolio 2498 que tiene el mayor ratio de Sharpe usamos
print(all_weights[2498,:])
# Además guardamos los retornos y volatilidad máximos para usarlos más adelante
maximo_retorno = retornos[sharpe.argmax()] maxima_volatilidad = volatilidades[sharpe.argmax()]
¡Listo! Estos resultados nos indican que tenemos que dedicar un asombroso 57% de nuestro portafolio a ¡BITCOIN! Esto es por el tamaño gigantesco del rendimiento en los últimos días y meses. Interesante, ¿no? Sin embargo, de acuerdo a la teoría, hay un rango completo de portafolios que son eficientes. Esta frontera de portafolios eficientes la podemos visualizar usando el siguiente código.
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize = (12,8))
plt.scatter(volatilidades, retornos, c =sharpe, cmap = 'viridis')
plt.colorbar(label = "Ratio de Sharpe") plt.xlabel('Volatilidad') plt.ylabel('Retornos') plt.scatter(maxima_volatilidad, maximo_retorno, c = 'red', s = 50)
plt.show()
Este ejemplo muestra un conjunto de portafolios con una forma de bala muy pronunciada. En la punta de la bala se encuentra nuestro portafolio óptimo. La frontera de portafolios eficientes puede alcanzarse a visualizar, pero vamos a crearla. Para esto necesitamos algunas funciones adicionales. La primera toma las ponderaciones y para cada ponderación regresa los retornos, la volatilidad y el ratio de Sharpe. La segunda nos ayuda a obtener el ratio de Sharpe negativo para algunas ponderaciones . La tercera sirve para verificar que la suma de las ponderaciones sea cero. Esto lo hace regresando 0 si esta condición se cumple.
Entender nuestro perfil de riesgo es el primer paso para comenzar nuestro camino como inversionistas. Ningún perfil es necesariamente mejor que el otro; cada uno tiene ventajas y desventajas. Debemos conocerlas y aprender a utilizarlas a nuestro favor.
A continuación te enseñaré cómo puedes conocer tu perfil de riesgo. Te invito a que leas primero las siguientes definiciones y después hagas un pequeño test para conocer tu perfil de riesgo.
Entendiendo el perfil de riesgo
¿Que nivel de riesgo estás dispuesto a aceptar? Cómo inversionista, es importante que seas muy consciente de esto, pues en ocasiones, el estrés y la carga emocional de la inversión te puede costar más que lo que estás ganando. Al final de cuentas, el objetivo de invertir es vivir mejor y no al contrario.
Para entender de lo que hablamos, imagina que te doy a elegir entre dos opciones:
Todos los meses te hago llegar a tu buzón un sobre con 50 dólares.
Lanzo una moneda. Si cae águila, te hago llegar 150 dólares a tu buzón, pero si cae sol, entonces te cobraré 50 dólares.
¿Que opción eliges?
Si elegiste la opción 1, lo más probable es que tengas aversión al riesgo. La gran mayoría de las personas responden 1 y eso está bien. No necesitas ser un amante del riesgo para ser buen inversionista.
Si en cambio, elegiste la opción 2, tal vez te guste demasiado el riesgo. En realidad, a largo plazo las dos opciones tienen exactamente el mismo rendimiento. Una persona con intuición matemática podría sentirse confortable con cualquiera de las dos opciones.
La intuición es importante para tomar buenas decisiones de inversión, pero de nada vale si no logramos entender el nivel de riesgo que nos hace sentir cómodos.
Un pequeño test para conocer tu perfil de riesgo
Contesta las siguientes preguntas en una escala del 1 (nada de acuerdo) al 5 (completamente de acuerdo).
Estoy dispuesto a perder parte de mi dinero si hay la posibilidad de que me traiga beneficios.
No necesito pensar ahora en mi retiro. Lo que importa es maximizar mis ganancias.
Es necesario tomar grandes riesgos para que mis ganancias sean aceptables.
No me molesta sentir estrés si esto me va a traer ganancias futuras.
Mantengo la calma ante las pérdidas económicas.
Si tienes más de 20 puntos, entonces podrías considerar que eres un amante del riesgo. Con menos de 15 puntos, consideramos que eres adverso al riesgo. Si tienes entre 15 y 20 puntos, probablemente seas neutral ante el riesgo.
En próximas publicaciones te daré un consejo sobre cómo puedes aprovechar tus ventajas y desventajas de acuerdo a tu perfil de riesgo. No siempre se trata de ser amante del riesgo, sino de saber lo que estás haciendo y cómo eso te acerca a tus objetivos.
Una pequeña advertencia
Haré algunos posts sobre finanzas y sobre cómo hacer un portafolio de inversión. Yo mismo estaré haciendo mi portafolio de inversión y mostrando aquí los cambios, pero habrán algunas secciones técnicas en las que voy a explicar el por qué de mis decisiones. En algunos casos técnico significa solamente tablas y gráficas, pero en otras ocasiones significa matemáticas. Normalmente las pondré con su respectiva explicación, pero siéntete libre de saltar esas secciones.
El mundo tech está lleno de entusiastas que viven en un perpetuo estado bullish con la nueva tecnología. La tecnología del momento son los non-fungible tokens (NFTs). En particular llama la atención su uso en el arte digital.
Los NFTs son tecnología basada en blockchain que permiten establecer autenticidad de una pieza digital. Esto quiere decir que si eres un artista y generas una pieza única, puedes generar una firma digital sobre el archivo digital. Esta firma certifica que esa pieza es la original y todas las copias que se hagan no lo son.
Como con toda la tecnología nueva, hay mucha emoción al respecto. Y como en ocasiones pasadas, ya hay especulación de que esto sea no más que una burbuja. Las burbujas son un tema muy importante en finanzas, pero el mundo tech está muy consciente de ellas desde la burbuja punto com y más recientemente el bitcoin.
La pregunta entonces es, ¿cómo sabemos si se trata de una burbuja o si es algo que realmente nos traerá valor a largo plazo y vale la pena invertir?
Recordemos que en la burbuja punto com, cuando esta reventó, miles de empresas con esta denominación terminaron en el basurero. Pero de entre las cenizas surgió Amazon y algunos otros gigantes de la actualidad. También recordemos que a pesar de las múltiples caídas de bitcoin, el precio sigue subiendo. Pero estos son los ejemplos bonitos y fáciles de recordar.
La realidad suele ser más cruda para la mayoría de los inversionistas. Piensa en todas aquellas empresas punto com que fueron recibidas con mucho entusiasmo para acabar siendo arrasadas por el despertar de los inversionistas. ¿De qué depende esto?
Algo importante que siempre se debe tomar en cuenta al invertir es si existe realmente un valor intrínseco en la nueva tecnología. Recordemos el caso de pets.com, que levantó 82.5 millones, pero que perdía dinero en prácticamente todos los productos que vendía.
Bitcoin sigue peleando por su vida, pero creo que al día de hoy es claro que, tal como está diseñado, no es una tecnología viable como medio de pago, aunque si lo sea de especulación. Lo recomendable en su caso sería vigilar el ambiente crypto en búsqueda de un activo que si llegue a cumplir con ciertas características de estabilidad.
¿Los NFTs llegaron para quedarse? Depende. Como todo sistema, depende mucho de la confianza que le tengan los usuarios para lo que está diseñado. Mientras que una moneda virtual garantiza escasez, un NFT no lo hace. Eso significa que todo está en manos de que quienes busquen hacer trampa en el sistema (que claro que los habrá) no hagan perder la confianza en el sistema.
