Tu proyecto con Econometría

¡Hola!

Esta es la última parte de esta serie sobre la revolución de la credibilidad.

En cierto modo, con esto terminaría el primer capítulo de mi segundo libro. Es la parte en la que más batallé, porque es la que conecta el capítulo 1 con el resto del libro.

La idea es esta: No hay un libro de Diferencias en Diferencias en español porque es un área que está avanzando muy rápido en los últimos años, pero es algo en lo que yo creo que no nos podemos quedar atrás en otras partes del mundo. Es demasiado importante: es la forma en la que estamos evaluando nuestros programas y debemos poder hacerlo bien.

Así que esta es mi forma de avanzar en ese frente 10x más rápido. En lugar de que empecemos a ver libros al respecto en 10 años, estamos viendo los avances por partes HOY. Con tu apoyo, claro está.

Anyway... Me tardé un poco más de lo esperado en esta parte porque no lograba llegar al punto. Pero si algo te puedo decir es que esta es la mejor explicación en español o en inglés que he visto sobre los avances de DD. Es el atajo para estar en la línea junto con los econometristas más avanzados DEL MUNDO. No estoy exagerando: realmente lo creo.

Disfruta.

Los métodos de Diferencias en Diferencias han cambiado mucho desde los tiempos del estudio de David Card en Miami.

El problema surgió porque investigadores en el área de econometría se han dedicado a hacerle ingeniería inversa a los estimadores y han encontrado complejidades adicionales a algo que parecía muy sencillo e intuitivo. El modelo 2x2 que discutimos anteriormente es uno de los más populares para hacer investigación aplicada. Casi una tercera parte de los artículos de economía aplicada en el NBER de los últimos años usaron Diferencias en Diferencias (Goldsmith-Pinkham, 2024).

Pues resulta que Diferencias en Diferencias ni es simple, ni es intuitivo, ni es tan fácil de entender como al inicio parece.

Sumado a esto, la profesión de economista ha pasado de ser sólo teoría a una disciplina empírica (Hamermesh, 2013), por lo que las herramientas para la evaluación econométrica creíble sigue y seguirá creciendo.

Pero lo más importante: los datos no siempre se ajustan al modelo canónico. Por eso es necesario adaptar los modelos para que se puedan aplicar a la realidad.

Roth, et al. (2023) identifican tres diferentes formas en las que se relajan los supuestos estándar del modelo de Diferencias en Diferencias:

• Múltiples periodos y variación en el periodo de tratamiento.
• Posibles violaciones al supuesto de las tendencias paralelas.
• Se separan del supuesto de observar a una muestra de muchos clusters independiente que se toman de una super-población.

Son estas las desviaciones que han hecho que la discusión se haya enriquecido tan fuertemente en los últimos años —y que entrar en el mundo de las diferencias en diferencias se convierta en una confusión. Rápidamente dejamos atrás el mundo en el que hacer DD era un proceso sencillo que sólo se trataba de encontrar un buen experimento natural y aplicar un modelo de efectos fijos de dos vías.

Esto es bueno y malo.

Bueno, porque ahora podemos usar DD para situaciones más complejas con múltiples periodos y relajando los supuestos canónicos de tendencias paralelas. Malo porque tenemos que ser más cuidadosos al momento de estimar nuestros errores estándar.

Múltiples periodos y variación en el tiempo de tratamiento

Para hacer un modelo de DD 2x2 solamente necesitas un antes y un después.

Pero la realidad es más sucia.

Las políticas no se implementan para todos al mismo tiempo. Un estado adopta una ley en 2010, otro en 2012, y un tercero en 2015. Esto se conoce como tratamiento escalonado (staggered adoption).

La reacción natural de cualquier economista fue decir: "¡Más datos! ¡Mejor!". Y aplicar el mismo modelo de siempre: una regresión con efectos fijos de dos vías (TWFE, por sus siglas en inglés). Parecía lógico. Controlas por unidades (estados) y por tiempo (años) y dejas que la variable de tratamiento te dé la respuesta.

ERROR.

Aquí es donde la "revolución" explotó. Investigadores como Goodman-Bacon (2018) y de Chaisemartin & D'Haultfoeuille (2019) metieron las manos en el motor del TWFE y descubrieron algo espantoso.

Hace ya seis años que no viajo a Rusia.

Fui en 2015, 2016, 2018 y 2019. Luego llegó la pandemia y luego las sanciones: ya no hay vuelos directos ni podemos usar el dinero como antes.

Así que tendremos que:

• Volar a Estonia y subirnos a un camión a la frontera.
• En la frontera pasar caminando para continuar nuestro camino a San Petersburgo.
• Nuestras tarjetas no funcionan en Rusia, las redes de bancos están cortadas.

Y quién sabe qué otras sorpresas tendremos que sortear.

No es un viaje normal.

En este texto quiero documentar algunos detalles que me llaman la atención. Me tocó ver Rusia durante una época con mercados completamente abiertos y una economía bastante sólida. Me da mucha curiosidad cómo han logrado librar los cambios debido a las sanciones de Estados Unidos.

En particular me interesa saber:

• ¿Cómo se ve una economía cuando la cortan de la red de bancos?
• ¿De dónde sacan chocolates? (En Rusia los chocolates son muy importantes y no se si las marcas que normalmente estaban ahí sigan).

Mi visión es meramente económica. No tengo el contexto suficiente de la política internacional para emitir una opinión al respecto. Aparte de que ya hay mucho escrito al respecto y no quiero aportar a la división en internet sobre temas y personas que no conozco.

Así que… si estamos listos para Hablar de economía, comencemos

La situación actual en Rusia: la segunda cortina de hierro

La realidad: los símbolos matemáticos se ven increíbles en nuestro cuerpo como tatuajes.

La única razón por la que no los usamos más seguido es porque ¡qué pena tatuarnos algo que no sea correcto! Es como cuando el tatuaje en Chino resulta en palabras que no nos tatuaríamos en nuestro idioma. De ese caso, ejemplos abundan.

En agosto me hice una cita para hacerme un retoque en mi tatuaje, y platicando con mi tatuador, le mencioné un poco sobre lo que hago y vi cómo se le iluminaron los ojos de inspiración. Guardó esto como nota de lo que hará: Números binarios - representaciones matemáticas.

De inmediato pensé dos cosas:

1. Qué bien que entendió lo que quiero para mi tatuaje.
2. Pero… ¿él qué entiende por “representaciones matemáticas”?

Y como una gran parte de las personas en el mundo sienten ñáñaras cuando les hablas de matemáticas, me temo que simplemente irá a Pinterest y me arriesgo a acabar con el equivalente matemático a tatuarme “caldo de pollo” en chino por todo mi pecho.

Esta es una guía para ayudar a los tatuadores no-matemáticos a hacer tatuajes inspirados en las matemáticas y para personas que desean hacerse un tatuaje inspirado en las matemáticas y no quieren terminar haciendo el ridículo en las pool party de los congresos de matemáticas.

Las matemáticas son extremadamente bellas por si mismas. Apreciar la belleza matemática activa las mismas regiones en el cerebro que apreciar un gran arte o una pieza musical (Zeki, 2014). Estoy seguro de que son muchas más personas las que desean plasmar esa belleza en el cuerpo en la forma de un tatuaje.

En las siguientes secciones presentaré algunas de las representaciones que a mi parecer se prestan de manera natural para una representación en forma de tatuaje, ya sea porque son símbolos que por sí mismos se ven atractivos y estéticos o porque lo que representan es muy profundo.

Lo más común es que se cumplan esas dos características.

La ecuación mas bella del mundo

Hay dos razones para tatuarse algo matemático: por el significado y el efecto visual.

Hay expresiones que cargan mucho significado, pero que no se ven en esencia complejas. Por ejemplo:

$$e^{\pi i} + 1 = 0$$

Es considerada una de las ecuaciones más bellas que existen. Se llama la identidad de Euler, en honor a uno de los matemáticos más brillantes que han existido en este planeta. Se considera bella porque unifica cinco símbolos matemáticos fundamentales en una sola ecuación (Geiger, 2013).

• Los números 1 y 0 son la base de todos los números. Son la base del sistema binario y son la identidad de la multiplicación y la suma, respectivamente.
• El número pi. Tal vez lo conoces porque te obligaron a aprender que es 3.141592... se trata de la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En palabras sencillas, si tomas el diámetro de una rueda con un hilo, ese hilo tendrá que pasar poco más de 3 veces para rodear esa misma rueda, sin importar su tamaño. Es una proporción muy bella e interesante. También es interesante por ser de esos números que se conocen como irracionales y tiene otras propiedades muy interesantes.
• El número e, también conocido como el número Euler (si estás en matemáticas más de dos minutos, vas a escuchar ese nombre muy seguido), es la base de los logaritmos naturales. Formalmente, $e$ es el límite expresado como $$\lim_{n\to\infty}\left( 1 + \frac{1}{n}\right)^n$$, que es la expresión que surge al calcular el interés compuesto. Una de las propiedades más interesantes de $e$ y la que lo define es que es su propia derivada. Es decir, $$\frac{d}{dt}e^t = e^t$$ nos dice que entre más grande sea $e^t$, mayor será su tasa de crecimiento. Es ahí cuando se le llama a algo crecimiento exponencial.
• El número $i$, conocido como el número imaginario y a los números que incluyen $i$ se les conoce como números complejos.^[1] Normalmente no deberíamos ser capaces de sacar la raíz cuadrada a un número negativo. Pero los matemáticos son muy creativos y simplemente le agregaron una dimensión al plano de tal modo que ya no tenemos una línea de números, sino un plano cartesiano con arriba, abajo, izquierda y derecha. Cuando hacemos esto, ya no estamos en el plano real, sino en el plano complejo. Veremos un poco más de esto en la sección de representaciones geométricas.

De todos estos símbolos se han escrito libros enteros. No exagero.

La belleza de la ecuación anterior está en que, en el momento en el que agregamos $i$ en esta relación, estamos creando un campo vectorial que hace rotar la velocidad en 90 grados para cada posición en la que nos coloquemos en el plano.

Como vimos, $$\frac{d}{dt}e^t = e^t$$, es decir, la tasa de crecimiento de $e^t$ es la misma que su magnitud.

Entonces,

$$\frac{d}{dt}e^{it} = i\cdot e^{it}$$

Considerando que $$e^{i \cdot 0} = 1$$,

Solo hay una trayectoria comenzando en la posición (1,0) en la que la velocidad siempre coincide con el vector a una rotación de 90º: un círculo de radio 1 que va a una velocidad de una unidad por segundo. ¿Cuál es la distancia que has recorrido en el círculo después de pi segundos?

La figura anterior muestra cómo después de una rotación por la mitad del círculo, hemos recorrido pi y caemos en la posición (-1,0) de nuestro plano cartesiano. Es decir, $$e^{i\cdot \pi} = -1$$.

Pasar ese -1 del lado izquierdo de la ecuación es más un tema de estética, para asegurarnos de que los números 0 y 1 aparezcan.

Esta identidad resulta fascinante y establece el estándar de belleza para todo en las matemáticas. Y la ecuación junto con la figura harían un gran tatuaje.

1. El nombre es un poco engañoso. Ya sea que digamos que en realidad, todos los números son imaginarios o que realmente son números que sí existen y que tienen muchísimas aplicaciones en el mundo físico. ↩︎

Tres econometristas salieron de cacería y se encontraron con un venado. El primero disparó, pero el tiro falló por un metro a la derecha. El segundo econometrista disparó, pero falló por un metro a la izquierda. El tercer econometrista no disparó, pero gritó triunfante: “¡Le dimos! ¡Le dimos!” (Chiste famoso de economistas de autor anónimo)

¡Hola!

Te doy la bienvenida al segundo post de esta serie sobre la revolución de la credibilidad. Es una serie que se encadena con varias relacionadas al método de Diferencias en Diferencias (DD).

Hoy hablaremos de la revolución de la credibilidad.

Los economistas recibimos por muchos años una muy mala fama. Hay un viejo chiste que dice que los economistas pasamos la mitad del año haciendo predicciones de lo que pasará y la otra mitad explicando por qué no pasó lo que dijimos. Pero en los años 90 y 2000s se presentó una revolución en la forma en que hacemos econometría.

La profesión cambió a los economistas de ser adivinos esotéricos a algo más parecido a la ciencia.

El éxodo de Cuba, los modelos micro de oferta y demanda de trabajo y el experimento natural de migración más grande del mundo

El 20 de abril de 1980, Fidel Castro, el entonces presidente de Cuba, anunció que abriría el puerto de Mariel para que se fueran de la isla todos aquellos que desearan irse con lo que pudieran cargar consigo.

Desde 1958, los Estados Unidos tienen un embargo contra Cuba que no permite a los negocios estadounidenses hacer ningún tipo de negocios con la isla. La economía de Cuba ha permanecido notablemente estancada por ya muchos años y muchas personas buscaban una oportunidad de hacerse de una mejor vida. En ese entonces el presidente era Fidel Castro, y no le gustó ni un poco.

De la noche a la mañana, la fuerza de trabajo de Miami creció un 7%.

Y estoy contando la fuerza total de trabajo. La mayoría de los que migraron de Cuba a Miami en ese barco llegaron a ocupar trabajos que no requieren educación superior, por lo que ese mercado de trabajo en particular creció mucho más.

De acuerdo al modelo que nos enseñaron en microeconomía, en el mercado laboral la oferta son los trabajadores y la demanda son las empresas buscando quién les provea del trabajo que necesitan para sus actividades. En este modelo, un aumento de la oferta de trabajadores implicaría que el “precio de equilibrio” del modelo (los salarios) tendrían que bajar. Y eso es justamente lo que los investigadores de la época pensaban que debería pasar (e.g. Borjas, 1986).

Pero el caso del éxodo de Mariel fue un experimento natural que David Card (1990) supo aprovechar.

• El shock en el mercado laboral del Miami fue exógeno. Entre Mayo y Septiembre de 1980 llegaron unos 125,000 cubanos de manera inesperada. Cuando hay shock externo y que no es generado por la misma dinámica de la región, se dice que es exógeno.
• El impacto fue mayormente local en Miami. Lo que permitió hacer una comparación clara con otras regiones cercanas con características similares.

Lo que encontraron fue que ese gran flujo de migrantes básicamente no tuvo ningún efecto en los salarios o en las tasas de desempleo de los trabajadores similares, incluyendo a los migrantes cubanos que habían llegado antes.

Hay dos razones de que no se haya encontrado ningún efecto:

• Al mismo tiempo de que se incrementó la oferta de trabajadores, se aumenta la demanda de trabajo. Los migrantes también son consumidores. Desde el primer momento en el que llegan a una región, comienzan a comer, a cortarse el pelo y a requerir medicinas y cuidados.
• Ya existía una comunidad cubana en Miami a la que los migrantes pudieron acudir y que les facilitaron el acceso al mercado. Desde dos décadas antes, Miami había estado recibiendo migración cubana, que le permitió a ese flujo a adaptarse rápidamente al mercado.

El día que la econometría dejó de ser una estafa

El estudio de David Card sobre el flujo migratorio de Miami fue un parteaguas en la forma de ver el mercado laboral, pero también en la forma de usar los experimentos naturales para identificar causas y efectos.