Valor Esperado

Una variable aleatoria es una formalización matemática de una cantidad u objeto que depende de un evento aleatorio. Por ejemplo, el lanzamiento de una moneda suele considerarse un evento aleatorio, porque no podemos predecir el lado de la moneda que este nos arrojará.

Sea entonces \(X\) una variable aleatoria. Su valor esperado se describe con

$$ E(X) = \sum_{j=1}^kx_jf(x_j) = x_1 f(x_1) + x_2 f(x_2) + \cdots + x_kf(x_k) $$

La \(f(x_j)\) indica una función que depende del valor de \(x_j\) y que toma su forma a partir de la distribución que tienen los datos. Por ejemplo, si se tratara del lanzamiento de una moneda, la distribución de Bernoulli ayuda a describir el comportamiento de los lanzamientos. En este caso, nuestra variable aleatoria \(X \sim b(1,p)\) tiene como valor esperado

$$ E(X) = 0 \cdot(1-p) + 1 \cdot p = p $$

Veamos cómo sería ese comportamiento en Python. Hagamos 10 lanzamientos de moneda con \(p=0.5\), es decir que cada cara tiene un 50% de probabilidad de salir.

import numpy as np

np.random.seed(42)

n = 10
lista = [np.random.randint(2) for i in range(n)]
print(lista)

np.mean(lista)
# [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
# 0.3