Simplex: El algoritmo para solucionar (casi) todo

¿Te imaginas tener una fórmula mágica para maximizar tus ganancias en cualquier negocio?

Pues aunque no es exactamente mágica, el método Simplex es la herramienta más cercana que tenemos para lograrlo. Este método permite encontrar el óptimo en problemas de optimización, es decir, aquellos donde queremos maximizar o minimizar algo, como ganancias o costos. La mejor parte es que, aunque la matemática detrás de él puede parecer intimidante, hoy en día una computadora puede hacer el trabajo por ti en cuestión de segundos.

Pero no se trata solo de resolver ecuaciones; se trata de entender la intuición detrás de ellas.

¿Qué es el Método Simplex y por qué deberías entenderlo?

El método Simplex es una técnica matemática que resuelve problemas de optimización lineal. En términos más simples, busca la mejor solución dentro de un conjunto de soluciones posibles, moviéndose por los vértices de un espacio geométrico hasta encontrar el punto donde las ganancias sean máximas o los costos sean mínimos. Lo asombroso de este método es que, aunque el espacio de soluciones sea gigantesco, siempre se moverá por los vértices, encontrando el óptimo de manera eficiente.

¿Por qué es importante entender esto? Porque, aunque Excel puede hacer los cálculos por ti, lo que realmente te interesa es comprender por qué se llega a esa solución óptima. El método Simplex no solo es útil para problemas académicos; se aplica en la vida real, desde planear la producción en una empresa hasta optimizar la distribución de recursos en un proyecto.

La intuición detrás del Simplex

Imaginemos que tienes una pequeña granja. Tienes 3 toneladas de semillas de papa, 4 toneladas de semillas de zanahoria y 5 toneladas de fertilizante. Sabemos que cada kilo de fertilizante produce un kilo de verdura, y cada kilo de papa genera una ganancia de $1.2, mientras que cada kilo de zanahoria genera una ganancia de $1.7.

Queremos maximizar nuestras ganancias, pero estamos limitados por los recursos disponibles. Entonces, el problema se reduce a decidir cuántas papas y cuántas zanahorias sembrar para aprovechar al máximo el fertilizante y generar la mayor ganancia posible. El método Simplex nos ayudará a encontrar la combinación óptima.

El Simplex toma en cuenta las restricciones (como la cantidad limitada de fertilizante y semillas) y los coeficientes de las ganancias para determinar el mejor uso de los recursos.

Pasos para resolver el problema con Excel

Ahora que entendemos la intuición, veamos cómo resolver este problema en Excel.

1. Define las variables: En este caso, las variables son las toneladas de papas (X) y las toneladas de zanahorias (Y) que vamos a sembrar.
2. Especifica la función objetivo: Esta es la función que queremos maximizar, es decir, las ganancias. En este caso, sería:
   $$
   \text{Maximizar } Z = 1.2X + 1.7Y
   $$
3. Establece las restricciones: Estas son las limitaciones impuestas por los recursos disponibles. Para este problema, tenemos:
   • La cantidad de fertilizante disponible: ( \(X + Y \leq 5\) )
   • La cantidad de semillas de papas: ( \(X \leq 3\) )
   • La cantidad de semillas de zanahorias: ( \(Y \leq 4\) )
4. Introduce el problema en Excel: