La probabilidad de que tiemble el 19 de septiembre

Primero que nada, espero que este correo te encuentre con bien.

Nuevamente hubo un temblor el 19 de septiembre. Es la tercera vez que ocurre el mismo día y la verdad es que ya debería ser día de asueto si no es por conmemorar, al menos para que se nos pase el pánico colectivo.

Por lo que sabemos de los temblores, no existe nada que nos ayude a predecir en qué día habrá un temblor, ni existe un patrón que haga que en una fecha particular haya más temblores o de mayor magnitud. Pero siendo este un día tan importante ya para México y tan fuerte la asociación, vale la pena explorar el tema desde un punto de vista de la estadística.

Probabilidades y cálculos de servilleta

Vi a muchas cuentas en Twitter haciendo un ejercicio matemático para obtener probabilidades de que un evento así ocurriera tres veces en el mismo día. Creo que el más visible fue el de José Luis Mateos, visibilizado por Sergio Sarmiento en su cuenta de Twitter.

Este sería el cálculo de servilleta más sencillo, pues lo único que considera es la probabilidad de un evento cualquiera en un día del año tres veces. Es como si lanzaras un dado de 365 caras tres veces y quisieras saber cuál es la probabilidad de que cayera una misma cara tres veces seguidas:

$$ \left(\frac{1}{365} \right)^3 = 0.000751\% $$

Otra idea

Pero tal vez no estábamos haciendo la pregunta correcta. Tal vez lo que en realidad necesitamos saber es cuál es la probabilidad de que de los más de 3000 sismos que ocurren en un año, tres caigan en el mismo día. Si los sismos se distribuyeran de manera uniforme entonces sería casi una certeza tener sismos en cualquier día del año.

La paradoja del cumpleaños

Tal vez la forma correcta de verlo es como si pudiéramos considerar el grupo de los últimos sismos con una magnitud superior a 6 y nos preguntáramos cuál es la probabilidad de que tres de ellos tuvieran la misma probabilidad.

Esto sería algo parecido a la paradoja del cumpleaños, en la que se calcula que en un grupo de sólo 23 personas hay más de 50% de probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día.

Este resultado suele ser sorprendente para muchas personas. Es uno de esos casos en los que la probabilidad se sale de la intuición, pero el resultado es real. Si quisiéramos saber de qué tamaño debería ser el grupo para que la probabilidad de que más de tres personas compartan cumpleaños sea mayor a 50%, encontraremos que son 88.

Y si en lugar de personas, tomáramos en cuenta los 68 sismos con magnitud mayor a 7 que se han presentado entre 1900 hasta 2022, la probabilidad no es nada despreciable.

¿Estadísticamente significativo?

Arturo Elderly hizo un interesante análisis de los sismos con magnitud mayor a 7. En el gráfico siguiente se muestra cómo septiembre tiene una frecuencia notoriamente mayor al resto de los meses.

Esta diferencia parece ser significativa estadísticamente, además. Claro que es posible que el número de registros que tenemos no sea suficiente.

Mariposas en la lluvia

La mayoría de los hot takes como los anteriores no eran de sismólogos. Pero son justamente ellos los que nos han dicho hasta el cansancio que no es posible predecir un temblor con las herramientas que tenemos en la actualidad.

De entre los sismólogos, la opinión de Gina Terremoto es la que más sentido tiene a mi parecer. Parte de los pocos datos que tenemos hasta el momento sobre sismos en el planeta. Recordemos que sólo tenemos 120 años de registros fidedignos sobre los temblores en el país, mientras que la corteza terrestre tiene 4 mil millones de años.

En su hilo nos pone un ejemplo. Si nosotros fuéramos mariposas con un ciclo de vida de 3 días y durante esos tres días nos tocara la mala suerte de que estuviera lloviendo, sería natural que pensáramos que así es el mundo y que llueve todo el tiempo.

No sólo es cuestión de tiempo, si somos estrictos también deberíamos tomar en consideración el espacio. En China Septiembre es el mes en el que menos terremotos se registran.