Cuando Robert Brown se asomó al microscopio a analizar partículas de pollen de Clarkia pulchella, tanto fue su asombro al ver pequeñas partículas que se agitaban con movimiento aleatorio que tuvo que concluir que había algo vivo dentro de ellas. De acuerdo a Brown:
El movimiento sólo es visible con mi lente que magnifica 370 veces. El movimiento es poco claro, pero seguro.
Lo que vio Brown en ese entonces se vería algo así:
Las partículas que Brown vio moverse eran más pequeñas que el polen y no, no había vida dentro de ellas. Casi ochenta años después de este descubrimiento, Albert Einstein publicaría un artículo en 1905 en el que con un modelo matemático muestra que las partículas de amiloplastos que Brown vió en el microscopio se movían empujadas por moléculas individuales de agua. Esta sería una de las mayores contribuciones de Einstein a la ciencia, incluso a pesar de que alguien ya se le había adelantado cinco años antes y había quedado en el olvido.
El genio olvidado que le ganó a Einstein
Louis Bachelier nació en 1870 en Le Havre, en el norte de Francia. Su padre era un mercader de vino y científico amateur y su madre era la hija de un banquero importante. Ambos padres fallecieron cuando Louis era muy joven, por lo que se tuvo que hacer cargo de sus hermanos asumiendo el negocio de la familia.
Sin embargo, Bachelier valoraba mucho la educación, por lo que en 1892 llegó a París a estudiar en la Sorbona. Con calificaciones no muy ideales, Bachelier llegó a defender su tesis en 1900, en la que mostraba por primera vez un modelo de un proceso estocástico y su uso para la valuación de una opción de una acción en la bolsa de valores. Ese proceso estocástico era precisamente lo que ahora conocemos como movimiento Browniano: una descripción de un movimiento aleatorio.
La tesis de Bachelier no fue muy bien recibida en su momento. La inclusión de un modelo matemático en un área que no era familiar para los matemáticos hizo complicada su aceptación. Sólo su instructor Henri Poincaré proporcionó una opinión positiva, pero no fue suficiente para que Bachelier ganara una posición como maestro.
Por esta razón la tesis quedó en el olvido, a pesar de preceder al trabajo de Einstein. No fue sino años después que Andrei Komogorov le diría a Paul Levy sobre este trabajo y después Leonard Jimmie Savage lo tradujera al inglés que llegó a las manos del economista Paul Samuelson. Samuelson ayudó a que Bachelier fuera reconocido apropiadamente por hacer el primer modelo del movimiento Browniano, con una aplicación ni más ni menos que a las finanzas.
Movimiento Browniano y el mercado de valores
Lo que sigue cambió el mundo como lo conocemos por completo. En 1968, los economistas Fischer Black y Myron Scholes crearon un modelo en el que las acciones de la bolsa tienen un comportamiento aleatorio, muy parecido al comportamiento de las partículas de polen en el microscopio de Robert Brown.
En este modelo el objetivo era asignar el precio a un contrato de opción de compra de una acción en la bolsa de valores. Una acción es una fracción de la propiedad de una compañía. Cuando una acción cotiza en una bolsa de valores se dice que la empresa es pública, por lo que todo quien tiene acceso a dicha bolsa puede ser dueño de un cachito de la compañía.
Las opciones son contratos donde se establece la compra de una acción en un momento en el futuro a un precio determinado. En cierto modo, se trata de una apuesta: si el día de la compra de la acción el precio resulta ser más alto que el precio pactado en el contrato, entonces el comprador puede vender la acción y guardarse una generosa ganancia en la bolsa. El modelo de Black y Scholes ayuda a encontrar el precio ideal para estos contratos.
El modelo fue un éxito. A pesar de que Black y Scholes perdieron dinero en la bolsa al tratar de implementarlo, las finanzas ha sido uno de los sectores de mayor crecimiento en el mundo y parte de ese crecimiento se lo debemos a modelos como el de Black y Scholes. En la actualidad este modelo y sus variaciones se usan para la valuación de acciones, bonos, monedas extranjeras y hasta criptomonedas.
Si bien estos modelos son una pieza clave del engranaje de la economía actual, pero deben de tratarse con cuidado. El abuso de los modelos financieros fue una de las causas reportadas de la crisis financiera de finales de la década de los 2000 y su uso indiscriminado puede llevar a pérdidas millonarias en fondos de pensiones y a quiebras bancarias. Con todo, lo mejor es conocerlos, pues si están detrás de las finanzas, entonces se trata de los modelos que guían los algoritmos que mueven al mundo.
Referencias
Bachelier, L. (1900) Théorie de la spéculation.
Black, F. & Scholes, M. (1973) The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 81(3) 637—654
Brown, R. (2009, original de 1828). A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies. The Philosophical Magazine. DOI: • https://doi.org/10.1080/14786442808674769
Einstein, A. (1905) Annalen der Psysik, Über die von der molekularkinetischen Theorie…
